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このような問題は組立除法を使えば早く解けると思いますが、複数の解き方を分かりやすく説明してくれる川端先生がいいですね。
高校入って因数定理習ってからこの動画みて因数分解のしやすさに感動した、中学の自分なら苦労してたな
私は数字に対する直感的な洞察力がないので、因数定理を使った後は、筆算による整式の割り算や組立除法を使うことになります。今回の動画では筆算を使わずに解くとおっしゃり、その解いた方法を拝見しました。これができるようになりたいなと新しい目標が見つかりました。ありがとうございます。
数学の授業は何歳になっても楽しいです!
「あーやっぱり x^3-2x^2+1 は因数分解出来たのかー」と😅(x+2)(x^3-2x^2+1) までは中学生のやり方で出して、後ろの()が0になるxを探す…というハイブリッドなやり方が良さげですね。
パッと見で因数持ってそうなのは分かります
一目で(x-1)←1を解に持つは分かりますしね。ただ、筆算のやり方が深いところにありすぎて出てこない。筆算と思ってたが組み立て除法でした。式は書いて………
鈴木貫太郎さんの動画の問題が難しい者や一筋縄ではいかないものが多くてなかなか解けないですが、川端先生の動画の問題は比較的容易なものが多く解けることが多いです。ありがとうございます。
高校入試向けと大学入試向けの違いはあると思います。高校入試の図形問題は三角関数が使えないのでアイデアが必要ですが川端先生の動画はすごくわかりやすい。
いざやろうと思うと解けませんでした。ちなみに私は67歳です。しかしとても分かりやすい解説動画で理解できました。有り難うございました。
中学生にもわかる高校範囲の解説😁見事でした👏👏
「和差積の川端」の面目躍如たる解法ですね！
パッと見て、ｘ=1、x=-2、を代入すると与式＝0になることがわかりました。何故か得意なんです。（各項の係数を見て、±1,±2で当たりをつける感じです。）即ち、x-1、x+2を因数に持つということ。後は、与式をx-1で割って、その商をx+2で割る。
得意と自慢するような事ではない（笑）
整数で見つけるなら±(定数項の約数)を当たれば良いですからね
ロマンは無いですけど、「因数分解せよ」と言われている以上、「因数分解できる」が前提なので、「因数定理が使える」という事ですから、とりあえず与式に0,±1,±2,±3,±5,±7,±11,±13くらいまではやってみて、残った式が因数分解できそうか判断する、というのが、特に係数が小さい問題の時には速い場合がある。
いくらなんでも、3，5，7，11，13は候補にはならないです。x(x^3-4x+1)+2という式のxに(±）1、2以外の数を入れて0には決してならないからです。
@大本剛 記載不十分ですみません。一般論の話でした。この命題であれば、おっしゃるとおり、±3^4=81ですから、この時点でここから先の検討は不要であることは明らかです。
有理根定理はご存知ですか？
因数が分かったら、普通は割り算するか組立除法を使いますが、こんな求め方もあるんですね。
組立除法で解こうとしたんですが、三次方程式の因数分解だけできなかったです。解説見てまた出直したいと思います！悔しい！！
前の２項が2乗－2乗でするか、平方完成するかしか方法がないように思う。高校なら 因数定理を使う。高校生に３つの方法で解きなさいと出題する問題かな。
高次式だと因数分解しろというからにはえー感じの因数があるよね、だいたいは±1,±2が当てはまりそう。(係数に27とか81とかあれば±3まで考慮する)与式=f(x)としてf(α)=0となれば(x-α)g(x)=0、さらにf(β)=0となれば(x-α)(x-β)h(x)=0。(f(x)=0のうち解がα、βとなる)関数について先生がどう説明するかだけが見ものだったけど流石ですね。
P(x)=0,(P(x)は整数係数の多項式)の解の有理数解の候補としてあるのは±|定数項の約数/最高次の係数の約数|であるので、覚えておくと便利ですよ今回の場合は±1,±2しか有理数解の候補がないので簡単に見つける事ができます。4x^3+7x-4=0の様なものだと、±1,±2,±1/2,±1/4と分数の物まで有理数解の候補となるので面倒です。
私はとりあえずxに10を代入してみて、素因数分解を試みます。お示しの式だと代入した結果が4066になるのでチョット厄介ですが、4066=19×214に気付けば、19=2×10-1なので、10をx に戻して2x-1 を因数に持つとわかります。（まあ、万人向けではありませんが…）
因数定理を習うと方程式と式の因数分解がごっちゃになって、大人になってもそのまま、という人をたまに見かけます。
最初中学生向けの解き方を仕掛けて、途中でx³-2x²+1の処理をどうするかで行き詰まって､結局因数定理〜割り算して更に因数定理〜の割り算で答えには行けました。計算過程で2x²を分割するという柔軟さが有るか無いかで､解答時間の差が出る問題だなと・・・
私が中学の時代にこれが出題されたら、おそらく解けたと思います。（中3で数一の代数は終わっていましたので、因数定理も知っていました）（x+2）はすぐに見えますからね。しかし、これが薬科大の入試問題って、ちょっと簡単すぎるような気がするのは私だけでしょうか？
自分ならx^3-2x^2+1はなんとなく見た瞬間に1代入したら0になるの気づいて、あとは(x-1)で括って辻褄合わせるかな。
今回の高校生の解き方は組立除法の解き方で何問も解いてきて慣れっ子のやり方かなって思いました(笑)最初は組立除法で次数を一段ずつ減らしていく方法のほうが理解しやすいです。
条件を逆手に取っていながら、説明に抜け落ちた部分がない。鈴木先生の解説のようですね。
確かお二方とも、早◯田アカデミーで講師を経験なさったのでは？
因数定理を使った因数分解について、今回はキレイな整数になりましたが、時に分数になることもあります。これも、高校数学の範囲ですね。
川端先生、この手の問題はｆ( )=与題＝0になればＯＫなので、( )の中に数字を適当にぶち込んでゆけば割り算形式で求められますね。😊
中学生解法の後半は平方完成で解きました。高校生解法は使えるようになりたいですね。
本当の和と差の積がこれ。x^4-4x^2+x+2=(x^2-(3/2))^2-(x-(1/2))^2=(x^2-(3/2)+(x-(1/2))(x^2-(3/2)-(x-(1/2))=(x^2+x-2)(x^2-x-1)=(x+2)(x-1)(x^2-x-1)
(・o・)
どなたかわかりませんが返信が表示されません。
中学生で解くことが出来ると面白くなるでしょうね。分かり易かったです！
中2で解けたー！川端先生のおかげ
因数分解の水準が、有理数の範囲なのか無理数まで必要なのか、場合により複素数まで必要なのか受験生としては悩みそうなところ
これも解けました！
高校生でも因数定理使わずに中学生の解き方の方が安全ですね
なかなか気がつかない。でも答えが解ればなるほどという問題です。
たまに拝見しております。某県の県立の当時の県下有数進学校出身のアラフィフです。元々数学は多少苦手な科目ではありましたが高校では一時期まともに勉強してクラス一番になった代数幾何以外は赤点街道まっしぐらでした。当時の自分の先生は丸暗記強要系、教科書のただの説明の先生ばかりでまともに何に生きるのかとかなんのためになるのか説明してくれる先生がいませんでしたので、当時先生のような方に出会いたかったです。先生の教え方は単に数学を楽にというだけでなく、応用が効くように、しかも脳の思考力開発に役立つと思います。大人になって因数分解とか単純に数学系をを仕事に使う人は、先生になるとか設計関係？とか特殊な職業に就く人以外は使わないでしょうけど、こう学んだ思考過程とか思考方法は大人になってモノを考えていく能力開発に非常に有益だと思います。単に丸暗記で過ごした子供たちより社会に出て活躍できる子供たちを育てられるのではないかと思いました。ちなみに自分は11の二乗、13の二乗とか全く教わった記憶はありません。
11～19までの2乗は学校で取り上げないですね。小学校の掛算九九みたいに放課後に教室に残してまでやらされれば、世の中がもっとよくなるかもですw
いつも楽しく見させていただいています。高校生向け解説の部分について代入法を用いたやり方について内容は理解できるのですが、答案にどう書いたら良いかが悩みどころです。
xに1、-2を代入でゼロ 予感するね！
これは大昔、高校1年の赤チャート数学Ⅰの典型的な例題で見た気がします。高校のやり方は、川端先生のやり方は計算間違いの元になるので、絶対に筆算で因数で割って行く方がいいと思います。
ダブルで和と差の積ｗ
式の値を0にするxの値の候補ですが「最高次の係数が１だから」(*1)定数項の約数から探すわけで.....。(*1)を明確に言っておかないのはマズいでしょ。
結構工学用語として出てくるのに指導要領に「根」が入ってないらしく、工学の授業やる度に根を教えないといけないのが面倒ですね。多項式の因数分解の時にでてくる数がまさに根なんだけど。
和と差の積
ちなみに北海道薬科大学は私の母校、北海道工業大学と統合し今は、北海道科学大学と名乗ってます
元の式にｘ＝－２代入したら０になるからｘ＋２で因数分解できるということが分かる
関学高等部や立教新座みたいな難しい問題大好きだけど偏差値約70って高校なら出しそう。
因数定理って割り算するんじゃないの？どっちが楽かわからんけど記述式の場合何をしたか説明が書かれてないと減点になると思うのは自分だけでしょうか
因数定理で一発や😃
これ見て、高校生でも因数定理の方が面倒だし、共通因数→和と差の積→(x+2)の共通因数が一番速くね？
和と差の積に愛された先生
先生に愛された和と差の積
先生から言わせると、"みんな大好き"って言ってきますよね(・o・)
意外と簡単だった
x^2-x-1は、解の公式を使えばさらに因数分解できるんじゃないですか？
因数定理で解ける因数分解が出題される大学があるとは、、、
高校の内容をどしどし増やしてください。
因数定理は組み立て除法に比べ不利です。ヘロンの公式もs=1/2(a+b+c)が整数にならないと使い物になりません。垂直二等分線の求め方も、中点を通り傾きが元の線分と掛けて-1など、なんでめんどくさい解き方が教科書に載っているのか？意地悪ですね。
こういうのを見ると僕は初めにどうにか括れないかなと考える( -᷅_-᷄ )後ろのx+2という塊と何か括ることが出来ないかと考えていたら、慣れているから見方が分かるのかもしれないが、前半の方でx²が共通因数をもつ式があるので、括ったら、見事にA²-B²=(A-B)(A+B)の形にすることが出来て、それを整理するとx+2が出てくるからそれでまた括ったね。なので、先に(x+2)から出てきた。後の残った部分は動画と同じように因数定理を使って整理した。
試しに1代入したら一瞬で終わってワロタ
筆算したほうが簡単
因数分解は何の役に立つんですか？
高校数学らしい解き方ですが中学生のやり方の方が早い気がw
（ｘ＋２）｛Ｘ²（Ｘ－２）＋１｝って説いたけど、間違いですか？
正直、大人になっても普通の人は使わないから勉強する意味あるのか未だ理解出来ない。もちろん内容がさっぱり、1ミリもわからないおっさんだからかもしれないけど。
😅むずいです
今は亡き我が母校w
えっ？
統合して名前変わったんですw
@@mizuti-ic2mg北海道薬科大がか。へえ。
因数分解できるんだったらぱっとみ1,-2
高校生の解き方の方で紹介されてる方(後半)は筆記試験では減点ですね(*´ω｀*)結果は変わらないですけど＋－Xになってます。
＃ワトサノセキ
なんで、そんなややこしい解き方するかな？笑笑
はらら
後者の解法は美しくなくて好きじゃないですね。イメージ的にはどうしようもなくなった時の力技。
-2x^2=-x^2-x^2とするのもなんとも力技って感じがします。因数定理は、当然な定理ですが自力で気づける人は少数派ということで、個人的に好きな定理です。
@@user-tokotoko334 「個人の感想です」ということで
俺のPCの中に入ってこないでくれ！
何言ってんだお前
@@ikzothefinal お前こそ何いってるんだ。お前呼ばわりするには10年早いぞ！このくずが！
削除したの？
このような問題は組立除法を使えば早く解けると思いますが、複数の解き方を分かりやすく説明してくれる川端先生がいいですね。
高校入って因数定理習ってからこの動画みて因数分解のしやすさに感動した、中学の自分なら苦労してたな
私は数字に対する直感的な洞察力がないので、因数定理を使った後は、筆算による整式の割り算や組立除法を使うことになります。今回の動画では筆算を使わずに解くとおっしゃり、その解いた方法を拝見しました。これができるようになりたいなと新しい目標が見つかりました。ありがとうございます。
数学の授業は何歳になっても楽しいです!
「あーやっぱり x^3-2x^2+1 は因数分解出来たのかー」と😅
(x+2)(x^3-2x^2+1) までは中学生のやり方で出して、後ろの()が0になるxを探す…というハイブリッドなやり方が良さげですね。
パッと見で因数持ってそうなのは分かります
一目で(x-1)←1を解に持つは分かりますしね。ただ、筆算のやり方が深いところにありすぎて出てこない。筆算と思ってたが組み立て除法でした。式は書いて………
鈴木貫太郎さんの動画の問題が難しい者や一筋縄ではいかないものが多くてなかなか解けないですが、川端先生の動画の問題は比較的容易なものが多く解けることが多いです。ありがとうございます。
高校入試向けと大学入試向けの違いはあると思います。
高校入試の図形問題は三角関数が使えないのでアイデアが必要ですが川端先生の動画はすごくわかりやすい。
いざやろうと思うと解けませんでした。ちなみに私は67歳です。しかしとても分かりやすい解説動画で理解できました。有り難うございました。
中学生にもわかる高校範囲の解説😁見事でした👏👏
「和差積の川端」の面目躍如たる解法ですね！
パッと見て、ｘ=1、x=-2、を代入すると与式＝0になることがわかりました。
何故か得意なんです。（各項の係数を見て、±1,±2で当たりをつける感じです。）
即ち、x-1、x+2を因数に持つということ。後は、与式をx-1で割って、その商をx+2で割る。
得意と自慢するような事ではない（笑）
整数で見つけるなら±(定数項の約数)を当たれば良いですからね
ロマンは無いですけど、「因数分解せよ」と言われている以上、「因数分解できる」が前提なので、「因数定理が使える」という事ですから、とりあえず与式に0,±1,±2,±3,±5,±7,±11,±13くらいまではやってみて、残った式が因数分解できそうか判断する、というのが、特に係数が小さい問題の時には速い場合がある。
いくらなんでも、3，5，7，11，13は候補にはならないです。
x(x^3-4x+1)+2という式のxに(±）1、2以外の数を入れて0には決してならないからです。
@大本剛 記載不十分ですみません。一般論の話でした。
この命題であれば、おっしゃるとおり、±3^4=81ですから、この時点でここから先の検討は不要であることは明らかです。
有理根定理はご存知ですか？
因数が分かったら、普通は割り算するか組立除法を使いますが、こんな求め方もあるんですね。
組立除法で解こうとしたんですが、三次方程式の因数分解だけできなかったです。解説見てまた出直したいと思います！悔しい！！
前の２項が2乗－2乗でするか、平方完成するかしか方法がないように思う。
高校なら 因数定理を使う。高校生に３つの方法で解きなさいと出題する問題かな。
高次式だと因数分解しろというからにはえー感じの因数があるよね、だいたいは±1,±2が当てはまりそう。
(係数に27とか81とかあれば±3まで考慮する)
与式=f(x)としてf(α)=0となれば(x-α)g(x)=0、さらにf(β)=0となれば(x-α)(x-β)h(x)=0。
(f(x)=0のうち解がα、βとなる)
関数について先生がどう説明するかだけが見ものだったけど流石ですね。
P(x)=0,(P(x)は整数係数の多項式)の解の有理数解の候補としてあるのは
±|定数項の約数/最高次の係数の約数|
であるので、覚えておくと便利ですよ
今回の場合は±1,±2しか有理数解の候補がないので簡単に見つける事ができます。
4x^3+7x-4=0の様なものだと、±1,±2,±1/2,±1/4
と分数の物まで有理数解の候補となるので面倒です。
私はとりあえずxに10を代入してみて、素因数分解を試みます。
お示しの式だと代入した結果が4066になるのでチョット厄介ですが、4066=19×214に気付けば、
19=2×10-1なので、10をx に戻して2x-1 を因数に持つとわかります。（まあ、万人向けではありませんが…）
因数定理を習うと方程式と式の因数分解がごっちゃになって、大人になってもそのまま、という人をたまに見かけます。
最初中学生向けの解き方を仕掛けて、途中でx³-2x²+1の処理をどうするかで行き詰まって､結局因数定理〜割り算して更に因数定理〜の割り算で答えには行けました。計算過程で2x²を分割するという柔軟さが有るか無いかで､解答時間の差が出る問題だなと・・・
私が中学の時代にこれが出題されたら、おそらく解けたと思います。
（中3で数一の代数は終わっていましたので、因数定理も知っていました）
（x+2）はすぐに見えますからね。
しかし、これが薬科大の入試問題って、ちょっと簡単すぎるような気がするのは
私だけでしょうか？
自分ならx^3-2x^2+1はなんとなく見た瞬間に1代入したら0になるの気づいて、あとは(x-1)で括って辻褄合わせるかな。
今回の高校生の解き方は組立除法の解き方で何問も解いてきて慣れっ子のやり方かなって思いました(笑)
最初は組立除法で次数を一段ずつ減らしていく方法のほうが理解しやすいです。
条件を逆手に取っていながら、説明に抜け落ちた部分がない。
鈴木先生の解説のようですね。
確かお二方とも、早◯田アカデミーで講師を経験なさったのでは？
因数定理を使った因数分解について、
今回はキレイな整数になりましたが、
時に分数になることもあります。
これも、高校数学の範囲ですね。
川端先生、この手の問題はｆ( )=与題＝0になればＯＫなので、( )の中に
数字を適当にぶち込んでゆけば割り算形式で求められますね。😊
中学生解法の後半は平方完成で解きました。高校生解法は使えるようになりたいですね。
本当の和と差の積がこれ。
x^4-4x^2+x+2
=(x^2-(3/2))^2-(x-(1/2))^2
=(x^2-(3/2)+(x-(1/2))(x^2-(3/2)-(x-(1/2))
=(x^2+x-2)(x^2-x-1)
=(x+2)(x-1)(x^2-x-1)
(・o・)
どなたかわかりませんが返信が表示されません。
中学生で解くことが出来ると面白くなるでしょうね。分かり易かったです！
中2で解けたー！
川端先生のおかげ
因数分解の水準が、有理数の範囲なのか無理数まで必要なのか、場合により複素数まで必要なのか
受験生としては悩みそうなところ
これも解けました！
高校生でも因数定理使わずに中学生の解き方の方が安全ですね
なかなか気がつかない。でも答えが解ればなるほどという問題です。
たまに拝見しております。
某県の県立の当時の県下有数進学校出身のアラフィフです。
元々数学は多少苦手な科目ではありましたが高校では一時期まともに勉強してクラス一番になった代数幾何以外は赤点街道まっしぐらでした。
当時の自分の先生は丸暗記強要系、教科書のただの説明の先生ばかりでまともに何に生きるのかとかなんのためになるのか説明してくれる先生がいませんでしたので、当時先生のような方に出会いたかったです。
先生の教え方は単に数学を楽にというだけでなく、応用が効くように、しかも脳の思考力開発に役立つと思います。
大人になって因数分解とか単純に数学系をを仕事に使う人は、先生になるとか設計関係？とか特殊な職業に就く人以外は使わないでしょうけど、こう学んだ思考過程とか思考方法は大人になってモノを考えていく能力開発に非常に有益だと思います。
単に丸暗記で過ごした子供たちより社会に出て活躍できる子供たちを育てられるのではないかと思いました。
ちなみに自分は11の二乗、13の二乗とか全く教わった記憶はありません。
11～19までの2乗は学校で取り上げないですね。
小学校の掛算九九みたいに放課後に教室に残してまでやらされれば、世の中がもっとよくなるかもですw
いつも楽しく見させていただいています。
高校生向け解説の部分について代入法を用いたやり方について内容は理解できるのですが、答案にどう書いたら良いかが悩みどころです。
xに1、-2を代入でゼロ 予感するね！
これは大昔、高校1年の赤チャート数学Ⅰの典型的な例題で見た気がします。高校のやり方は、川端先生のやり方は計算間違いの元になるので、絶対に筆算で因数で割って行く方がいいと思います。
ダブルで和と差の積ｗ
式の値を0にするxの値の候補ですが
「最高次の係数が１だから」(*1)
定数項の約数から探すわけで.....。
(*1)を明確に言っておかないのはマズいでしょ。
結構工学用語として出てくるのに指導要領に「根」が入ってないらしく、工学の授業やる度に根を教えないといけないのが面倒ですね。多項式の因数分解の時にでてくる数がまさに根なんだけど。
和と差の積
ちなみに
北海道薬科大学は
私の母校、北海道工業大学と
統合し
今は、北海道科学大学と名乗ってます
元の式にｘ＝－２代入したら０になるからｘ＋２で因数分解できるということが分かる
関学高等部や立教新座みたいな難しい問題大好きだけど偏差値約70って高校なら出しそう。
因数定理って割り算するんじゃないの？どっちが楽かわからんけど記述式の場合何をしたか説明が書かれてないと減点になると思うのは自分だけでしょうか
因数定理で一発や😃
これ見て、高校生でも因数定理の方が面倒だし、共通因数→和と差の積→(x+2)の共通因数
が一番速くね？
和と差の積に愛された先生
先生に愛された和と差の積
先生から言わせると、"みんな大好き"って言ってきますよね(・o・)
意外と簡単だった
x^2-x-1は、解の公式を使えばさらに因数分解できるんじゃないですか？
因数定理で解ける因数分解が出題される大学があるとは、、、
高校の内容をどしどし増やしてください。
因数定理は組み立て除法に比べ不利です。ヘロンの公式もs=1/2(a+b+c)が整数にならないと使い物になりません。垂直二等分線の求め方も、中点を通り傾きが元の線分と掛けて-1など、なんでめんどくさい解き方が教科書に載っているのか？意地悪ですね。
こういうのを見ると僕は初めにどうにか括れないかなと考える( -᷅_-᷄ )後ろのx+2という塊と何か括ることが出来ないかと考えていたら、慣れているから見方が分かるのかもしれないが、前半の方でx²が共通因数をもつ式があるので、括ったら、見事にA²-B²=(A-B)(A+B)の形にすることが出来て、それを整理するとx+2が出てくるからそれでまた括ったね。なので、先に(x+2)から出てきた。後の残った部分は動画と同じように因数定理を使って整理した。
試しに1代入したら一瞬で終わってワロタ
筆算したほうが簡単
因数分解は何の役に立つんですか？
高校数学らしい解き方ですが中学生のやり方の方が早い気がw
（ｘ＋２）｛Ｘ²（Ｘ－２）＋１｝って説いたけど、間違いですか？
正直、大人になっても普通の人は使わないから勉強する意味あるのか未だ理解出来ない。
もちろん内容がさっぱり、1ミリもわからないおっさんだからかもしれないけど。
😅むずいです
今は亡き我が母校w
えっ？
統合して名前変わったんですw
@@mizuti-ic2mg
北海道薬科大がか。へえ。
因数分解できるんだったらぱっとみ1,-2
高校生の解き方の方で紹介されてる方(後半)は筆記試験では減点ですね(*´ω｀*)
結果は変わらないですけど＋－Xになってます。
＃ワトサノセキ
なんで、そんなややこしい解き方するかな？笑笑
はらら
後者の解法は美しくなくて好きじゃないですね。
イメージ的にはどうしようもなくなった時の力技。
-2x^2=-x^2-x^2
とするのもなんとも力技って感じがします。
因数定理は、当然な定理ですが自力で気づける人は少数派ということで、個人的に好きな定理です。
@@user-tokotoko334 「個人の感想です」ということで
俺のPCの中に入ってこないでくれ！
何言ってんだお前
@@ikzothefinal お前こそ何いってるんだ。
お前呼ばわりするには10年早いぞ！このくずが！
削除したの？